兩千兩百年前的乘法表，是從「九九八十一」背起的——里耶秦簡《九九表》

今天孩子背的是「一一得一、一二得二……」，由小到大；秦代的算吏是从「九九八十一、八九七十二」由大到小往下背的。我们今天还管它叫「九九表」，名字就来自开头那一句。

这枚木牍上共 39 句，分四层：36 句乘法口诀，自「九九八十一」至「二二而四」；「一二而二」（1×2=2），是「一乘」这一族的唯一代表——一乘任何数都得该数本身，所以「一三」到「一九」都不列，个别来源读作「一一而二」（1+1=2），属异说；「二半而一」，即 2×½=1，已经是分数；最后一句总注「凡千一百一十三字」。

这个 1113 不是字数，而是前面各句得数之和，古人给自己留的验算。武汉大学简帛研究中心《里耶秦简选校》注为「上文诸运算结果之和」，末尾的「字」疑为衍文。里耶出土的九九表共 3 枚木牍、存 3 则，彼此并不完全相同。

它是从哪儿出来的？2002 年 6 月，湖南龙山里耶古城遗址一号古井抢救性发掘，出土秦简约 3.6–3.8 万枚，纪年自秦始皇二十五年（前 222）至秦二世二年（前 208），是洞庭郡迁陵县的行政档案。换句话说，这张乘法表不是从书房里出来的，而是从一个县的公文堆里翻出来的——它当年就是办公用品。

口径：它是「迄今发现最早、最完整的乘法口诀表实物之一」。2023 年湖北荆州秦家咀出土的战国楚简《九九术》比它早约一个世纪；在那之前，里耶九九表一度被称为「改写了世界数学发展史」。据 2026 年 5 月地方媒体报道，它已入编人教版二年级数学上册（2025 年版）第 86 页。

两千两百多年前，迁陵县的小吏在木牍上写下「九九八十一」。他不知道这会成为后人眼里的国宝，只知道这是每天要用的东西。

（图：里耶秦简博物馆展陈的一枚九九表木牍，旁附今人释文；里耶共存 3 则表，此图不一定就是正文所量尺寸的那枚。Ddayzzz 摄，Wikimedia Commons，CC BY 4.0。本篇为「华夏拾遗」系列 ① 中文版，英文版见 https://p.jic.io/s/s-3ad5afc4854f 。）